一般相対論の発見法的導入
特殊相対論と重力
エレベーターの思考実験
一般相対論の基本原理
指導原理
幾何学主義：物理法則の座標系からの解放→一般共変性
時空の幾何学
擬リーマン多様体
幾何学的なテンソル場
テンソルの転置
一般座標
一般座標とテンソル場の成分表示
一般座標の変換則
計量テンソル場
等価原理と共変微分
共変微分
クリストッフェル記号
共変微分の計算公式
曲率テンソル
リーマン曲率テンソル、リッチテンソル、リッチスカラー、アインシュタインテンソル
微分形式
ウェッジ積
外微分
リー微分
基礎方程式の導出
測地線方程式
等価原理からの導出
ワインバーグによる導出
ラグランジアン形式からの導出
ハミルトニアン形式からの導出
ドドンデア・ワイル理論からの導出
ハミルトンヤコビ方程式
マクスウェル方程式
等価原理からの導出
ラグランジアン形式からの導出
ハミルトニアン形式からの導出
ドドンデア・ワイル理論からの導出
マクスウェル形式(HD対応)とカレント3形式
モノポールの不存在について
時間反転と電磁気学(2)
多様体の向き
アインシュタイン方程式
ニュートン重力理論からの導出
ラグランジアン形式からの導出
ハミルトニアン形式からの導出
ドドンデア・ワイル理論からの導出
一般的性質
理論の全体構造
アインシュタイン方程式の性質
エネルギー条件
負のエネルギーは存在するか？
保存則と対称性
エネルギー運動量について
角運動量について
熱力学第一法則との関係
多様体の向き
大域的構造、トポロジー
因果構造
特異点定理
応用・発展
調和座標
SF
重力波通信
タイムトラベル
解
厳密解
シュバルツシルト解
カー解
ペンローズ過程
ワイル解
富松佐藤解
ドジッター解
フリードマン解
ゲーデル解
ライスナーノルドシュトロム解
ロバートソンウォーカー計量
近似解
宇宙論
その他
水星の近日点移動
この本の素晴らしい点は、「物理法則の座標系からの解放」という相対論の哲学を一貫して堅持しているところである。それはテンソル解析や微分幾何学といった数学と、我々が存在している現実の時空間を結びつける上で支柱となる考え方だ。相対論の一冊目におすすめ。
場の古典論、は相対論的な古典場の理論の古典的な名著である。その叙述の簡明さと明晰さは類書の中で群を抜いている。しばしば難易度が高いと言われ敬遠されるが、説明は意外にも丁寧であり、一歩一歩理解しようと思えばむしろわかりやすい。相対論的電磁気学の項目は無駄がなく網羅的だ。
ガウス単位系を使っていることだけが唯一の欠点なので、SI単位系に直してまとめノートを作るのは院試対策の勉強になる。
一般相対論を解析力学を使って再構築した本。数学的な美しさを重視するディラックの趣向が現れている。アインシュタイン方程式だけでなく物質の運動も場の解析力学から導出してしまうのは面白い。
