熱力学的状態空間、その空間上の曲線と最大エントロピー曲線

ハミルトニアンがパラメーター $\{X_i\}_{i=1,2,..n}$ に依存する場合( $\hat{H}(X_1,X_2,...X_n)$ )を考える。

ハミルトニアンのパラメータ依存性 $\hat{H}(・,・,...,・)$ を定めれば、熱力学的状態はエネルギー期待値とそれらの組 $(E,X_1,X_2,..X_n)$ で表せる。

これらのパラメータ空間 $M_{\hat{H}()}$ を考える。

すると最大エントロピー過程は $M_{\hat{H}()}$ 上の曲線と同一視できる。これを最大エントロピー曲線ということにする。

$(E,X_1,X_2,..X_n)$ は、空間(多様体) $M_{\hat{H}()}$ の座標であるとみなすことができる。ハミルトニアンのパラメタ依存性を変数変換することによって、 $\{X_i\}_{i=1,2,..n}$ については自由に座標変換することができる。

$E=E(S,X_1,X_2,...X_n)$ のようにエネルギーについての基本関係式も存在するので、 $(S,X_1,X_2,..X_n)$ を座標としてとることもできる。

以降このような多様体 $M_{\hat{H}()}$ について考えていくことにする。

物理的宇宙