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←このブログについて このブログの方針を列挙します。 その記事より後の記事に登場する事項の参照をしない そのために項目を抽象から具体へと進む順番で並べる 参照する記事のリンクを貼ることによって利便性を向上させ、書籍と差別化を図る 厳密性を確保す…

←量子論 量子論には二つの意味で不完全性が存在します。これらと、量子論が非決定論かどうかの議論を考えます。 量子論の第一の不完全性 量子論の第二の不完全性 量子論は非決定論とは限らない 量子論の第一の不完全性 量子論の第一の不完全性は、「量子状態…

←熱力学と統計力学 熱力学第二法則を証明し、時間の矢とマクスウェルの悪魔の問題を解決します。 ステートメント 証明 時間の矢 マクスウェルの悪魔 ステートメント 熱力学第二法則：エントロピー増大則 断熱過程を経る前後で比較すると、系の熱力学的エント…

←熱力学と統計力学 最大エントロピー状態がミクロカノニカル分布と見做せるという等重率の原理から、ボルツマンの原理を導きます ミクロカノニカル分布と等重率の原理 ボルツマンの原理 ミクロカノニカル分布と等重率の原理 上記のような熱力学的同一視によ…

←熱力学と統計力学 熱力学第一法則を量子論から示します。 熱力学第一法則 孤立過程において系のエネルギーは保存される。 証明 初期状態をとし、時間変化しないハミルトニアンの下で時間tだけ時間発展させることを考える。すると最大エントロピー状態とみな…

←熱力学と統計力学 温度の定義について説明します。 温度の定義 温度とエネルギーの基本関係式 温度とエネルギー、エントロピー 温度の定義 熱力学的状態に対して熱力学的エントロピーがボルツマンの原理により定まる。をハミルトニアンを変化せずにEで微分…

←熱力学と統計力学 熱力学的過程の定義と分類について説明する。 単独過程 準静的過程 最大エントロピー過程 断熱過程 準静的断熱過程 孤立過程 系の合成と分割 熱的接触 熱的接触の定義 熱的接触後の温度の一致 純粋な熱的接触 純粋な熱的接触の一意性 純粋…

←熱力学と統計力学 量子論に基づいて、熱力学的状態の定義と分類、熱力学的エントロピーの定義について述べる。 熱力学的状態 最大エントロピー原理 熱力学的エントロピー エントロピー表示の基本関係式 熱力学的状態 熱力学的状態とは、 その系のその時点t_…

←熱力学と統計力学 当ブログは熱力学を量子論から導出することを目指す。 そのための熱力学を導出するための量子論の前提をまとめる。 密度演算子 フォンノイマン方程式 ここでは状態が時間変化するシュレディンガー描像を用いる。 密度演算子 系の混合状態…

←量子論 この記事では量子論の公理について説明する。量子論を展開する上で最小限必要な仮定を選んだ。量子力学と場の量子論に共通な部分のみをまとめた。 通常の公理系との違い 量子状態とその測定 公理1-1について 公理1-2について 公理1-3について 公理1-…

←量子論 射影演算子の説明をする 射影演算子の定義 直交射影演算子の定義 ランク1の射影演算子：純粋演算子 証明 射影演算子の直交について 純粋完全系 純粋完全系の定義 純粋完全系と正規直交基底 ステートメント 証明 純粋完全系の直交性 射影演算子の定義…

←ホーム 汎関数解析 汎関数の定義 汎関数微分 超関数 ラグランジュ形式 作用原理 オイラーラグランジュ方程式 大域的対称性と保存則 ゲージ対称性と特異系のラグランジュ形式 質点のラグランジュ力学 場(連続無限自由度)のラグランジュ力学 ハミルトン形式 …

←ホーム 少し厳密性をおきざりにして、なるべく直感的に納得できるようにまとめようと思っています。一通り書いた後、書き直していってだんだん厳密度を上げていければと考えています。 複素数 複素数の定義 複素数の四則演算 複素数の共役 複素数の絶対値 …

←ホーム 連続体の一般論 連続体とは何か 分類 流体力学 固体力学 レオロジー 材料力学 剛体力学 他分野との関係 連続体力学と解析力学 相対論的連続体力学 時間反転対称性の破れ 相対論的完全流体 相対論的粘性流体 相対論と剛体 量子連続体力学 熱力学、統…

←ホーム 相対論的量子論 ポアンカレ群の構造 ポアンカレ代数と4元運動量、4元角運動量 パリティ対称性と時間反転対称性 角運動量の超選択則 角運動量の合成 局所性と因果律 超光速通信の不可能性 自由粒子の理想気体 粒子の分類 1粒子状態とローレンツ群の表…

←ホーム 量子論における時間と時間並進、時間「発展」 時間の並進対称性 時間並進対称性の群構造 時間並進演算子とハミルトニアン、エネルギーの再解釈とプランク定数の意味 ハイゼンベルクの運動方程式 時間反転対称性 時間反転対称性とその演算子 ブラベク…

←ホーム 当ブログは、統計力学から熱力学が導出されるという立場ではなく、通常のハミルトニアンが定義可能な量子論から熱力学が導出できるという立場をとる。統計力学は、ミクロカノニカル分布によって最大エントロピー状態を近似することにより、具体的な…

←ホーム 当ブログでは非相対論的、相対論的問わず量子力学や場の量子論に共通して成り立つ量子論の原理だけを用いた理論を単に「量子論」と表現している。ここでは量子論の最小限の原理を確認し、その範囲内で言える事実をまとめる。 ブラケット記法の数学 …

←ホーム 確率、情報の哲学 確率とは何か 古典確率とラプラスの無知解釈、エントロピー最大の原理 客観確率と頻度主義 主観確率とベイズ主義 数学的な確率モデルと現実世界の確率の関係 因果関係とは何か、因果関係と相関関係 ヒュームの因果説 情報とは何か …

←ホーム 一般相対論の発見法的導入 特殊相対論と重力 エレベーターの思考実験 一般相対論の基本原理 指導原理 幾何学主義：物理法則の座標系からの解放→一般共変性 等価原理 時空の幾何学 擬リーマン多様体 ユークリッドの第五公準と非ユークリッド幾何学 幾…

←ホーム 電磁気学・特殊相対論の発見法的導出 マクスウェル理論の建設 電気と磁気の発見 クーロン力 ローレンツ力 マクスウェルの方程式 回路における電位とスカラーポテンシャル 電磁ポテンシャルによるマクスウェル方程式の表現 マクスウェル理論とニュー…

←量子論 概要 量子力学の解釈について密かに頭をなやませている人は多いかもしれない。量子力学の解釈をめぐっては多くの混乱がある。まず量子論の標準的な解釈には一つの観念的ではなく明確に論理的な問題点が存在するということを示し、それを解決するため…

プライバシーポリシーと連絡先 雑記・その他 このブログについて おすすめ参考書 院試過去問解説 物理 物理全般に関わること 古典論 ニュートン力学 質点の解析力学・場の解析力学 特殊相対性理論と電磁気力 一般相対性理論と重力 量子論 量子論 量子力学(時…