熱力学の前提としての量子論

当ブログは熱力学を量子論から導出することを目指す。

そのための熱力学を導出するための量子論の前提をまとめる。

ここでは状態が時間変化するシュレディンガー描像を用いる。

系の混合状態とは系の量子状態（純粋状態）のアンサンブルであり、密度演算子 $\hat{\rho}(t)$ によって記述される。純粋状態を表す純粋演算子 $\hat{P}_i(t)$ の確率分布 $p_i$ のアンサンブルは、

$\hat{\rho}(t)=\sum_ip_i\hat{P}_i(t)$

という密度演算子で記述される。確率分布pは時間変化しない。

系を測定していない間の時間発展はフォンノイマン方程式(量子リウビル方程式)によって記述される。

$i\hbar\frac{d\hat{\rho}(t)}{dt}=[\hat{H}(t),\hat{\rho}(t)$ ]

これは密度演算子の定義とシュレディンガー方程式から導出可能だ。

物理的宇宙