最大エントロピー過程のエネルギー収支とエントロピー収支

最大エントロピー過程とは普通の用語でいうところの準静的過程を意味し、常に熱力学的状態であるような過程のことをいう。

微小な最大エントロピー過程におけるエネルギー収支は、エネルギーの基本関係式を用いて、エネルギーの全微分（熱力学的状態のスカラー場の外微分）から計算できる。

$dE\\=\frac{\partial E(S,\boldsymbol{X})}{\partial S}dS+\sum_i\frac{\partial E(S,\boldsymbol{X})}{\partial X_i}dX_i\\=TdS+\sum_iP_idX_i$

ただし $P_i$ は $X_i$ のエネルギー共役である。

これが最大エントロピー過程のエネルギー収支である。

一形式

$\theta_{H}\equiv TdS$

を熱一形式という。最大エントロピー過程C（多様体上の曲線と同一視される）の間に系が吸収した熱エネルギーは

$Q_C\equiv\int_C\theta_{H}$

と定義できる。熱エネルギーはエネルギーの移動の種類であり、状態量ではない。しかも、最大エントロピー過程でなければ熱エネルギーはうまく定義されない。

同様にしてエントロピー収支は

$dS=\frac{1}{T}dE+\sum_i\Pi_idX_i$

ただし $\Pi_i$ は $X_i$ のエントロピー共役である。

物理的宇宙