熱力学的な共役 - 物理的宇宙

ハミルトニアンがパラメーター $\{X_i\}_{i=1,2,...n}$ に依存する場合を考える。この時エントロピーの基本関係式

$S=S(E,X_1,X_2,...X_n)$

$E=E(S,X_1,X_2,...X_n)$

が定義可能だ。

パラメーター $X_i$ のエネルギー共役 $\Pi_i$ は以下のように定義される。

$\Pi_i\equiv\frac{\partial S(E,X_1,X_2,...X_n)}{\partial X_i}$

パラメーター $X_i$ のエントロピー共役 $P_i$ は以下のように定義される。

$P_i\equiv\frac{\partial E(S,X_1,X_2,...X_n)}{\partial X_i}$

温度の定義から、温度の逆数は

$\frac{1}{T}\equiv\frac{\partial S(E,X_1,X_2,...X_n)}{\partial E}$

エネルギーを関数S()の引数として $\{X_i\}_{i=1,2,...n}$ と対等であるかのように考えると、温度の逆数1/Tはエネルギーのエントロピー共役であるとみなすことができる。

$T=\frac{\partial E(S,X_1,X_2,...X_n)}{\partial S}$

なので、同様の発想から温度Tはエントロピーのエネルギー共役であるとみなせる。