線形代数

ベクトル空間

ベクトル空間の公理

基底と次元

成分表示

双対空間とテンソル

双対空間とテンソル

双対空間

線型写像とテンソル

ベクトル、双対ベクトルと線形演算子

線形演算子の定義と、(1,1)テンソルとの同一視

線形演算子のランク

逆演算子と正則な線形演算子

固有値と固有ベクトル

固有値の和：Tr

固有値の積：det

正規演算子

射影演算子

正規演算子のスペクトル分解

線形演算子の関数

指数関数

対数関数

(ベクトルと)テンソルの成分表示

列ベクトル、行ベクトル、行列

スペクトル分解と正規行列の対角化

実ベクトル空間

成分表示について

対角和と固有値の和が一致する条件

行列式と固有値の積が一致する条件

ユークリッド空間

ユークリッド内積

正規直交基底

共役演算子

共役演算子と行列の転置

エルミート演算子とその性質、対称行列

ユニタリ演算子とその性質、正規直交行列

演算子指数関数とエルミート、ユニタリ演算子

ミンコフスキー空間

ミンコフスキー内積

正規直交基底

共役演算子

共役演算子と行列の転置

エルミート演算子とその性質、その行列表示

ユニタリ演算子とその性質、その行列表示、ローレンツ変換

演算子指数関数とエルミート、ユニタリ演算子

非対称な計量

退化する計量

複素ベクトル空間

成分表示について

対角和=固有値の和

行列式=固有値の積

複素内積空間

複素内積

正規直交基底

共役演算子

共役演算子と共役行列

エルミート演算子とその性質

ユニタリ演算子とその性質

演算子指数関数とエルミート、ユニタリ演算子

参考文献

リンク

よくまとまっており、体系的で網羅的。線形代数を学ぶ上で絶対に外せない一冊。