2023-01-01から1年間の記事一覧
←ホーム フーリエ変換 (可積分関数に対する)フーリエ変換 実フーリエ級数 ベクトル空間 複素フーリエ級数 フーリエ変換 複素関数のベクトル空間 複素関数の内積 複素関数の正規直交基底(ハメル基底ではない) フーリエ変換の定義 基本的性質 線型写像 プラン…
ベクトル空間 ベクトル空間の公理 基底と次元 成分表示 双対空間とテンソル 双対空間とテンソル 双対空間 線型写像とテンソル ベクトル、双対ベクトルと線形演算子 線形演算子の定義と、(1,1)テンソルとの同一視 線形演算子のランク 逆演算子と正則な線形演…
←量子論 ブラとケットの対応関係 エルミート共役 性質 共役関係と内積 定義 ブラとケットの対応関係 もしベクトル空間が有限次元なら、その元と双対空間の元(双対ベクトル)が全単射で対応させられる。無限次元なら、との濃度が一致するとは限らないので、対…
←量子論 複素ベクトル空間 線型汎函数 線型演算子 ブラとケットによる線形演算子 ブラケット記法を定義する。ブラケット記法の精神を尊重して、ベクトル空間にはじめから内積構造を与えるのではなく、双対構造から出発する。 複素ベクトル空間 複素ベクトル…
←ホーム ニュートン力学以前 ガリレオの思考実験 基本原理 時間、空間と運動する質点 ニュートンの運動の三法則 質量が変化する場合の運動方程式 ガリレイの相対性原理 ラプラスの悪魔 保存則 質量 運動量 運動量保存則の導出 自己力は0 エネルギー 運動エネ…
←熱力学と統計力学 熱浴の定義 熱浴の性質 熱浴との純粋な熱的接触とエントロピー変化 熱浴の定義 ハミルトニアンが という条件を満たす時、そのようなハミルトニアンの系を熱浴と呼ぶことにする。 は定数である。つまり、温度 がエネルギーによらない。 こ…
←量子論 密度演算子の定義 密度演算子の数学的性質 エルミート性 トレース 二乗トレース 対角成分 密度演算子の純粋状態への分解の非一意性 密度演算子の直交分解の一意性 密度演算子の定義 純粋状態が確率で含まれているアンサンブルを混合状態という。ただ…
←このブログについて 当サイトのプライバシーポリシーは以下の通りです 当サイトはアクセス解析ツールとして Google アナリティクスとGoogle Search Consoleを使用しています。 当サイトはGoogle adsense を利用し、広告を表示しています。 Google などの第…
←熱力学と統計力学 2形式のエネルギー収支 熱2形式とシンプレクティック形式 正準1形式 シンプレクティックポテンシャルと熱1形式 2形式のエネルギー収支 最大エントロピー過程のエネルギー収支の式 を外微分すると となる。左辺の0はループ曲線の過程におい…
←熱力学と統計力学 断熱仕事の定義 断熱過程におけるエネルギーEの変化を△Eとする。 をその過程でした断熱仕事と定義する。 をその過程でされた断熱仕事と定義する。 ここで非断熱過程における仕事は定義しない。なぜなら最大エントロピー過程(≒準静的過程)…
←熱力学と統計力学 最大エントロピー過程のエネルギー収支 最大エントロピー過程のエネルギー収支 熱エネルギー 最大エントロピー過程のエントロピー収支 最大エントロピー過程とは普通の用語でいうところの準静的過程を意味し、常に熱力学的状態であるよう…
←熱力学と統計力学 ハミルトニアンがパラメーターに依存する場合()を考える。 ハミルトニアンのパラメータ依存性を定めれば、熱力学的状態はエネルギー期待値とそれらの組で表せる。 これらのパラメータ空間を考える。 すると最大エントロピー過程は上の曲線…
←熱力学と統計力学 熱平衡状態 熱平衡状態と温度 熱力学第零法則 熱平衡状態 「もし二つの系A,Bを純粋な熱的接触させてもその前後でいずれの系も熱力学的状態が変化しない」ということを、二つの系は熱平衡にあるといい、A〜Bと表す。 熱平衡状態と温度 A〜B…
←熱力学と統計力学 エントロピー共役 エネルギー共役 共役変数としての温度 ハミルトニアンがパラメーターに依存する場合を考える。この時エントロピーの基本関係式 とエネルギーの基本関係式 が定義可能だ。 エントロピー共役 パラメーターのエネルギー共役…
←熱力学と統計力学 熱力学で扱う系 エントロピーとエネルギーの基本的な関係 エネルギーの下限が存在することについて エネルギー表示の基本関係式 熱力学で扱う系 熱力学で扱う系のハミルトニアンのエネルギー固有値には下限があるが、上限がない エネルギ…
←ホーム このブログの方針 プライバシーポリシーと連絡先
←このブログについて このブログの方針を列挙します。 その記事より後の記事に登場する事項の参照をしない そのために項目を抽象から具体へと進む順番で並べる 参照する記事のリンクを貼ることによって利便性を向上させ、書籍と差別化を図る 厳密性を確保す…
←量子論 量子論には二つの意味で不完全性が存在します。これらと、量子論が非決定論かどうかの議論を考えます。 量子論の第一の不完全性 量子論の第二の不完全性 量子論は非決定論とは限らない 量子論の第一の不完全性 量子論の第一の不完全性は、「量子状態…
←熱力学と統計力学 熱力学第二法則を証明し、時間の矢とマクスウェルの悪魔の問題を解決します。 ステートメント 証明 時間の矢 マクスウェルの悪魔 ステートメント 熱力学第二法則：エントロピー増大則 断熱過程を経る前後で比較すると、系の熱力学的エント…
←熱力学と統計力学 最大エントロピー状態がミクロカノニカル分布と見做せるという等重率の原理から、ボルツマンの原理を導きます ミクロカノニカル分布と等重率の原理 ボルツマンの原理 ミクロカノニカル分布と等重率の原理 上記のような熱力学的同一視によ…
←熱力学と統計力学 熱力学第一法則を量子論から示します。 熱力学第一法則 孤立過程において系のエネルギーは保存される。 証明 初期状態をとし、時間変化しないハミルトニアンの下で時間tだけ時間発展させることを考える。すると最大エントロピー状態とみな…
←熱力学と統計力学 温度の定義について説明します。 温度の定義 温度とエネルギーの基本関係式 温度とエネルギー、エントロピー 温度の定義 熱力学的状態に対して熱力学的エントロピーがボルツマンの原理により定まる。をハミルトニアンを変化せずにEで微分…
←熱力学と統計力学 熱力学的過程の定義と分類について説明する。 単独過程 準静的過程 最大エントロピー過程 断熱過程 準静的断熱過程 孤立過程 系の合成と分割 熱的接触 熱的接触の定義 熱的接触後の温度の一致 純粋な熱的接触 純粋な熱的接触の一意性 純粋…
←熱力学と統計力学 量子論に基づいて、熱力学的状態の定義と分類、熱力学的エントロピーの定義について述べる。 熱力学的状態 最大エントロピー原理 熱力学的エントロピー エントロピー表示の基本関係式 熱力学的状態 熱力学的状態とは、 その系のその時点t_…
←熱力学と統計力学 当ブログは熱力学を量子論から導出することを目指す。 そのための熱力学を導出するための量子論の前提をまとめる。 密度演算子 フォンノイマン方程式 ここでは状態が時間変化するシュレディンガー描像を用いる。 密度演算子 系の混合状態…
←量子論 この記事では量子論の公理について説明する。量子論を展開する上で最小限必要な仮定を選んだ。量子力学と場の量子論に共通な部分のみをまとめた。 通常の公理系との違い 量子状態とその測定 公理1-1について 公理1-2について 公理1-3について 公理1-…
←量子論 射影演算子の説明をする 射影演算子の定義 直交射影演算子の定義 ランク1の射影演算子：純粋演算子 証明 射影演算子の直交について 純粋完全系 純粋完全系の定義 純粋完全系と正規直交基底 ステートメント 証明 純粋完全系の直交性 射影演算子の定義…
←ホーム 汎関数解析 汎関数の定義 汎関数微分 超関数 ラグランジュ形式 作用原理 オイラーラグランジュ方程式 大域的対称性と保存則 ゲージ対称性と特異系のラグランジュ形式 質点のラグランジュ力学 場(連続無限自由度)のラグランジュ力学 ハミルトン形式 …
←ホーム 少し厳密性をおきざりにして、なるべく直感的に納得できるようにまとめようと思っています。一通り書いた後、書き直していってだんだん厳密度を上げていければと考えています。 複素数 複素数の定義 複素数の四則演算 複素数の共役 複素数の絶対値 …
←ホーム 連続体の一般論 連続体とは何か 分類 流体力学 固体力学 レオロジー 材料力学 剛体力学 他分野との関係 連続体力学と解析力学 相対論的連続体力学 時間反転対称性の破れ 相対論的完全流体 相対論的粘性流体 相対論と剛体 量子連続体力学 熱力学、統…
